الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{- 7}{y - 2} - (y + 2) = 4$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7}{y - 2} - (y + 2) = 4$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{7}{y - 2} - y - 1 \cdot 2 = 4$

خطوة 1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{7}{y - 2} - y - 2 = 4$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$y - 2, 1, 1, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$y - 2, 1, 1, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$y - 2$

خطوة 3

اضرب كل حد في $- \frac{7}{y - 2} - y - 2 = 4$ في $y - 2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $- \frac{7}{y - 2} - y - 2 = 4$ في $y - 2$ .

$- \frac{7}{y - 2} (y - 2) - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{y - 2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 7}{y - 2} (y - 2) - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7}{y - 2} (y - 2) - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

خطوة 3.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 7 - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

خطوة 3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 - y \cdot y - y \cdot - 2 - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

انقُل $y$ .

$- 7 - (y \cdot y) - y \cdot - 2 - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

خطوة 3.2.1.3.2

اضرب $y$ في $y$ .

$- 7 - y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 7 - y^{2} + 2 y - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

خطوة 3.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 - y^{2} + 2 y - 2 y - 2 \cdot - 2 = 4 (y - 2)$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$- 7 - y^{2} + 2 y - 2 y + 4 = 4 (y - 2)$

خطوة 3.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 7 - y^{2} + 2 y - 2 y + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اطرح $2 y$ من $2 y$ .

$- 7 - y^{2} + 0 + 4 = 4 (y - 2)$

خطوة 3.2.2.1.2

أضف $- 7 - y^{2}$ و $0$ .

$- 7 - y^{2} + 4 = 4 (y - 2)$

خطوة 3.2.2.2

أضف $- 7$ و $4$ .

$- y^{2} - 3 = 4 (y - 2)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- y^{2} - 3 = 4 y + 4 \cdot - 2$

خطوة 3.3.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$- y^{2} - 3 = 4 y - 8$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $4 y$ من كلا المتعادلين.

$- y^{2} - 3 - 4 y = - 8$

خطوة 4.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$- y^{2} - 3 - 4 y + 8 = 0$

خطوة 4.3

أضف $- 3$ و $8$ .

$- y^{2} - 4 y + 5 = 0$

خطوة 4.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{2} - 4 y + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - 4 y + 5 = 0$

خطوة 4.4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 y$ .

$- (y^{2}) - (4 y) + 5 = 0$

خطوة 4.4.1.3

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$- (y^{2}) - (4 y) - 1 \cdot - 5 = 0$

خطوة 4.4.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2}) - (4 y)$ .

$- (y^{2} + 4 y) - 1 \cdot - 5 = 0$

خطوة 4.4.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2} + 4 y) - 1 (- 5)$ .

$- (y^{2} + 4 y - 5) = 0$

خطوة 4.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

حلّل $y^{2} + 4 y - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $4$ .

$- 1, 5$

خطوة 4.4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((y - 1) (y + 5)) = 0$

خطوة 4.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (y - 1) (y + 5) = 0$

خطوة 4.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 5 = 0$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 1 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 1$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 5 = 0$

خطوة 4.7.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y = - 5$

خطوة 4.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (y - 1) (y + 5) = 0$ صحيحة.

$y = 1, - 5$